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【題目】已知點(diǎn)m是直線l: x﹣y+3=0與x軸的交點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)30°,求所得到的直線l′的方程.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=3,a5+a7=12,{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知拋物線(),過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于, 兩點(diǎn),且,
(1)求拋物線的方程;
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)的圓心在拋物線上,且過點(diǎn),若動(dòng)圓與軸交于兩點(diǎn),且,求的最小值.
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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
(Ⅰ)求甲流水線樣本合格的頻率;
(Ⅱ)從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某中產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值.由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65),[65,75),[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1.
(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[75,85]內(nèi)的概率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,且橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,求cosB的值.
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF= ,給出下列結(jié)論:
(1)AC⊥BE;
(2)EF∥平面ABCD;
(3)三棱錐A﹣BEF的體積為定值;
(4)異面直線AE,BF所成的角為定值.
其中錯(cuò)誤的結(jié)論有( )
A.0個(gè)
B.1 個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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