【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，，，與相交于，且，矩形底面，為線段上一動點，滿足.

（Ⅰ）若平面，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，銳二面角的余弦值為，求多面體的體積.

【題目】已知函數(shù)， ，.

（Ⅰ）判斷直線能否與曲線相切，并說明理由；

（Ⅱ）若不等式有且僅有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.

A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升

【題目】已知O點為△ABC所在平面內一點，且滿足 +2 +3 = ，現(xiàn)將一粒質點隨機撒在△ABC內，若質點落在△AOC的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】數(shù)列對于確定的正整數(shù)，若存在正整數(shù)使得成立，則稱數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”.

（1）設 是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，證明為“3階可分拆數(shù)列”；

（2）設數(shù)列的前項和為，若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”，求實數(shù)的值；

（3）設，試探求是否存在使得若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”．若存在，請求出所有，若不存在，請說明理由．

【題目】設，，，是橢圓：（）的四個頂點，四邊形是圓：的外切平行四邊形，其面積為.橢圓的內接的重心（三條中線的交點）為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.

【題目】從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個數(shù)是（ ）
A.9
B.10
C.18
D.20

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

現(xiàn)設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

(Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）；

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

【題目】已知函數(shù)，設．

（1）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并給出證明；

（2）首項為的數(shù)列滿足：①；②．其中．求證：對于任意的，均有．

【題目】如圖，已知是半徑為2的半球的直徑， 為球面上的兩點且， ．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．