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【題目】已知集合 ,B={x|2<x<9}.
(1)分別求:R(A∩B),(RB)∪A;
(2)已知C={x|2a<x<a+3},若CB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】給出定義:若m﹣ <x≤m+ (其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m,設(shè)函數(shù)f(x)=x﹣{x},二次函數(shù)g(x)=ax2+bx,若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則a,b的取值不可能是( )
A.a=﹣4,b=1
B.a=﹣2,b=﹣1
C.a=4,b=﹣1
D.a=5,b=1
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1, ,D為AC上的點(diǎn),B1C∥平面A1BD;
(1)求證:BD⊥平面;
(2)若且,求三棱錐A-BCB1的體積.
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)F1、F2 , 離心率為 ,雙曲線方程為 =1(a>0,b>0),直線x=2與雙曲線的交點(diǎn)為A、B,且|AB|= .
(Ⅰ)求橢圓與雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F2的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn),交雙曲線與P、Q兩點(diǎn),當(dāng)△F1MN(F1為橢圓的左焦點(diǎn))的內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí),求△F1PQ的面積.
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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
附:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率大于時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 對恒成立,求的取值范圍.(提示:)
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面PAB;
(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】在“一帶一路”的建設(shè)中,中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料下表:
(1)在散點(diǎn)圖中號舊井位置大致分布在一條直線附近,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(1)中的值之差(即:)不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打井,請判斷可否使用舊井?(參考公式和計(jì)算結(jié)果:,)
(3)設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,在原有井號的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.
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