【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= an+ （n∈N*）．
（1）求最小的正實數(shù)M，使得對任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求證：對任意的n∈N* ， 恒有 ≤an≤ ．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，設橢圓E： =1（a＞b＞0），其中b= a，F(xiàn)為橢圓的右焦點，P（1，1）為橢圓E內(nèi)一點，PF⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過P點作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別與橢圓交于點A，C和B，D．若滿足|AP||PC|=|BP||DP|，問k1+k2是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C為正方形，側(cè)面AA1B1B⊥側(cè)面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分別為AA1、CC1的中點．

（1）求證：AA1⊥平面BEF；
（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

【題目】設函數(shù)f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b為任意常數(shù)．
（I）若b= ，f（x）=|x﹣ |在x∈[0，1]有兩個不同的解，求實數(shù)a的范圍．
（II）當|f（0）|≤2，|f（1）|≤2時，求|f（x）|的最大值．

【題目】設，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點， 為的導函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設，函數(shù)，求證： ；

（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足.

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC面積最大值．

【題目】設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點， 到拋物線的準線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.