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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣12x+4,x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有3個不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個定義域?yàn)?/span>的函數(shù):
(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;
(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求證:函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù);
(2)設(shè)g(x)=log2f(x),若關(guān)于x的方程g(x)=a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間 上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(﹣2)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+6的解集為( )
A.(﹣2,2)
B.(﹣∞,﹣2)
C.(﹣2,+∞)
D.(﹣∞,+∞)
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的解析式滿足 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)a=1時,試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)當(dāng)a=1時,記函數(shù) ,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的值域.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線: (t為參數(shù))與曲線C: (θ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)若α= ,求線段AB的長度;
(2)若直線的斜率為 ,且有已知點(diǎn)P(2, ),求證:|PA||PB|=|OP|2 .
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