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【題目】在四棱錐A﹣BCDE中,底面BCDE為平行四邊形,平面ABE⊥平面BCDE,AB=AE,DB=DE,∠BAE=∠BDE=90°
(1)求異面直線AB與DE所成角的大;
(2)求二面角B﹣AE﹣C的余弦值.
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【題目】正四棱錐P﹣ABCD,B1為PB的中點(diǎn),D1為PD的中點(diǎn),則兩個棱錐A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的體積之比是( )
A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3
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【題目】已知空間四邊形ABCD,E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點(diǎn)(如圖),
求證:
(1)對角線AC、BD是異面直線;
(2)直線EF和HG必交于一點(diǎn),且交點(diǎn)在AC上.
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【題目】給出下列命題:
①三點(diǎn)確定一個平面;
②在空間中,過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行;
③若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β;
④若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c,則b∥c.
其中正確命題的個數(shù)是 .
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【題目】已知橢圓: 經(jīng)過點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個動點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個不同的點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】下列說法中錯誤的是(填序號)
①命題“x1 , x2∈M,x1≠x2 , 有[f(x1)﹣f(x2)](x2﹣x1)>0”的否定是“x1 , x2M,x1≠x2 , 有[f(x1)﹣f(x2)](x2﹣x1)≤0”;
②若一個命題的逆命題為真命題,則它的否命題也一定為真命題;
③已知p:x2+2x﹣3>0, ,若命題(q)∧p為真命題,則x的取值范圍是(﹣∞,﹣3)∪(1,2)∪[3,+∞);
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項a1為常數(shù),且an+1=3n﹣2an , (n∈N*)
(1)證明:{an﹣ }是等比數(shù)列;
(2)若a1= ,{an}中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列?若存在,寫出這三項,若不存在說明理由.
(3)若{an}是遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別是棱C1D1、C1C的中點(diǎn).以下四個結(jié)論:
①直線AM與直線CC1相交;
②直線AM與直線BN平行;
③直線AM與直線DD1異面;
④直線BN與直線MB1異面.
其中正確結(jié)論的序號為 .
(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
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【題目】若P兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則( )
A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行
B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直
C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交
D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面
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