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【題目】判斷下列命題的真假:
(1)存在一個(gè)函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);
(2)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;
(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得等式 成立;
(4)x∈R,x2-3x+2=0;
(5)x0∈R, .
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【題目】已知函數(shù) ,(a為常數(shù)且a>0).
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)? ,值域?yàn)? ,求a的值;
(2)在(1)的條件下,定義區(qū)間(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的長度為n﹣m,其中n>m,若不等式f(x)+b>0,x∈[0,π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ,求b的取值范圍.
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【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+ a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式3x-9x<a對一切正實(shí)數(shù)均成立.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍( ).
A.0≤a<1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1
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【題目】已知函數(shù),直線為曲線的切線(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若函數(shù)
為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】(12分)如圖,橢圓 ()的離心率,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2,焦點(diǎn)為F1、F2,四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為
(1)求橢圓C的方程;
(2)過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),交直線于點(diǎn)P,設(shè),,試證為定值,并求出此定值.
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【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘,女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
附表:
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【題目】已知動點(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.
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【題目】已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在 X 軸上,橢圓 C 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線 與橢圓 C 相交于 A,B 兩點(diǎn)( A,B 不是左右頂點(diǎn)),且以 AB 為直徑的圖過橢圓 C 的右頂點(diǎn).求證:直線 l 過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為,且離心率為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(與坐標(biāo)軸 不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,求直線傾斜角的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為e=,過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l:x-y+2=0,直線l被圓C2: +=(r>0)截得的弦長為2.
(1)求橢圓C1的方程:
(2)設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2,在圓C2上是否存在點(diǎn)P,滿足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說明理由.
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