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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1且f(2)=15.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x);
①若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
②求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]的最小值.
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【題目】已知 是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),且滿足
(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)f(x)的解析式
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).
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【題目】設(shè)F(x)=f(x)+f(﹣x)在區(qū)間 是單調(diào)遞減函數(shù),將F(x)的圖象按向量 平移后得到函數(shù)G(x)的圖象,則G(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】給出下列命題:
1)已知兩平面的法向量分別為 =(0,1,0), =(0,1,1),則兩平面所成的二面角為45°或135°;
2)若曲線 + =1表示雙曲線,則實數(shù)k的取值范圍是(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞);
3)已知雙曲線方程為x2﹣ =1,則過點(diǎn)P(1,1)可以作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).
其中正確命題的序號是 .
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【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于,
若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇,2016年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)
績高達(dá)1207億人民幣。與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.9,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次.
(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量:
①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列;
②求的數(shù)學(xué)期望和方差.
(,其中)
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 140 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(﹣c,0)(c>0),以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A,B,O三點(diǎn),且( + ) =0,若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣c=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2 , 則以|x1|,|x2|,2為邊長的三角形的形狀是( )
A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.等腰直角三角形
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【題目】已知數(shù)列和的通項公式分別為,將集合
中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列;將集合
中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知a、b∈R,向量 =(x , 1), =(﹣1,b﹣x),函數(shù)f(x)=a﹣ 是偶函數(shù).
(1)求b的值;
(2)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實數(shù)a的取值范圍.
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