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【題目】函數(shù)f(x) (xR)

(1)求函數(shù)f(x)的最小值;

(2)已知mR,命題p:關于x的不等式f(x)m22m2對任意xR恒成立;q:函數(shù)y(m21)x是增函數(shù).若“pq”為真,“pq”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形O為圓心,AB為直徑綠化區(qū)域,現(xiàn)計劃對其進行改建.在AB的延長線上取點D,使OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2. 設∠AOC=x rad.

(1)寫出S關于x的函數(shù)關系式S(x),并指出x的取值范圍;

(2)張強同學說:當∠AOC=時,改建后的綠化區(qū)域面積S最大.張強同學的說法正確嗎?若不正確,請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

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【題目】設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=|2n﹣5|an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】設函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對任意的正實數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且x>1時,f(x)>0.
(1)求f( )的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調性,并給出你的證明;
(3)解不等式f(x2)>f(8x﹣6)﹣1.

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【題目】我國西部某省4A級風景區(qū)內住著一個少數(shù)民族村,該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施,據(jù)調查,修復好村民俗文化基礎設施后,任何一個月內(每月按30天計算)每天的旅游人數(shù)f(x)與第x天近似地滿足 (千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費g(x)近似地滿足g(x)=143﹣|x﹣22|(元).

(1)求該村的第x天的旅游收入p(x)(單位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關系;

(2)若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據(jù),并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內能否收回全部投資成本?

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【題目】已知為等差數(shù)列,前n項和為, 是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0, , .

(Ⅰ)求的通項公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.

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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信息如圖.

(1)求an;
(2)引進這種設備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

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【題目】根據(jù)下列算法語句,將輸出的A值依次記為a1 , a2 , …,an , …,a2015;已知函數(shù)f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是a1 , 且函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x= 對稱.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)表達式;
(Ⅱ)已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C,a=4,b=4 ,∠A=30°,求f(B).

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【題目】已知數(shù)列f(x1),f(x2),…f(xn),…是公差為2的等差數(shù)列,且x1=a2其中函數(shù)f(x)=logax(a為常數(shù)且a>0,a≠1).
(Ⅰ)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(Ⅱ)若an=logaxn , 求證 + +…+ <1.

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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10,且a2 , a3 , a7成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求通項公式an
(Ⅱ)設bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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