【題目】已知直線過(guò)定點(diǎn)P（2，1）．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．

【題目】已知A、B、C為三個(gè)銳角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）與向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共線向量． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+cos 的最大值．

【題目】實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 ，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范圍．

【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足 ，S7=56． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】如圖，在四棱錐中， 是的中點(diǎn)，底面為矩形， ， ， ，且平面平面，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線.

（1）求證： ；

（2）求與平面所成角的正弦值為，求的余弦值.

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x． （Ⅰ）求f（ ）；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2 ， 房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋正面地面的邊長(zhǎng)為xm，房屋的總造價(jià)為y元．
（1）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

【題目】已知函數(shù)， ，（ ）.

（1）討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，求證： .

（參考數(shù)據(jù)： 取， 取， 取）

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓C的方程．