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【題目】如圖,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,M,N分別是BC,AE,CD1的中點,AD=AA1=a,AB=2a.求證:MN∥平面ADD1A1

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【題目】如圖多面體, 兩兩垂直, ,

.

() 若點在線段,,求證: 平面;

()求直線與平面所成的角的正弦值

()求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.

()求橢圓的方程;

()設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點,是線段上的點,,求點的軌跡方程.

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【題目】設(shè)函數(shù).

()當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

()若函數(shù)有兩個極值點,,求證: ;

()設(shè)對于任意,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面 ,點在線段上,且, ,點在線段上,且.

(1)證明: 平面

(2)若四棱錐的體積為7,求線段的長.

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【題目】已知拋物線的焦點為,傾斜角為的直線過點與拋物線交于兩點, 為坐標原點, 的面積為.

(1)求

(2)設(shè)點為直線與拋物線在第一象限的交點,過點的斜率分別為的兩條弦,如果,證明直線過定點,并求出定點坐標.

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【題目】拋物線y2=2px的焦點與雙曲線 的右焦點重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

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【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上且C1E=3EC

(1)證明:A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.

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【題目】若方程 所表示的曲線為C,給出下列四個命題:
①若C為橢圓,則1<t<4;
②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
③曲線C不可能是圓;
④若 ,曲線C為橢圓,且焦點坐標為 ;
⑤若t<1,曲線C為雙曲線,且虛半軸長為
其中真命題的序號為 . (把所有正確命題的序號都填在橫線上)

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【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品,經(jīng)多年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得知,該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品,每個成品可獲利3萬元,每個廢品損失1萬元,假設(shè)該金匠加工每件飾品互不影響,以頻率估計概率.

(1)若金金匠加工4個飾品,求其中廢品的數(shù)量不超過1的概率;

(2)若該金匠加工了 3個飾品,求他所獲利潤的數(shù)學(xué)期望.

(兩小問的計算結(jié)果都用分數(shù)表示)

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