【題目】如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ．

【題目】如圖，多面體中， 兩兩垂直，且， ， ，

.

(Ⅰ) 若點在線段上，且，求證: 平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程.

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點，且，求證: ；

(Ⅲ)設(shè)，對于任意，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ，點在線段上，且， ，點在線段上，且.

（1）證明： 平面；

（2）若四棱錐的體積為7，求線段的長.

【題目】已知拋物線的焦點為，傾斜角為的直線過點與拋物線交于兩點， 為坐標原點， 的面積為.

（1）求；

（2）設(shè)點為直線與拋物線在第一象限的交點，過點作的斜率分別為的兩條弦，如果，證明直線過定點，并求出定點坐標.

【題目】拋物線y2=2px的焦點與雙曲線 的右焦點重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積．

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC

（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

【題目】若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若 ，曲線C為橢圓，且焦點坐標為 ；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為 ．
其中真命題的序號為 ． （把所有正確命題的序號都填在橫線上）

（1）若金金匠加工4個飾品，求其中廢品的數(shù)量不超過1的概率；

（2）若該金匠加工了 3個飾品，求他所獲利潤的數(shù)學(xué)期望.

(兩小問的計算結(jié)果都用分數(shù)表示）