【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）探究直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

【題目】已知a1=2，點(diǎn)（an ， an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有丨FA丨=丨FD丨．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形．

（1）求C的方程；
（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，
（ⅰ）證明直線AE過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè).（1）求；（2）若，求的長(zhǎng).

【題目】已知函數(shù)， （其中， ），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．

（1）求實(shí)數(shù)， 的值；

（2）記函數(shù)，是否存在最小的正常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性．

【題目】某矩形花壇ABCD長(zhǎng)AB=3m，寬AD=2m，現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域，AB、AD分別延長(zhǎng)至E、F并使E、C、F三點(diǎn)共線．

（1）要使三角形AEF的面積大于16平方米，則AF的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)AF的長(zhǎng)度是多少時(shí)，三角形AEF的面積最��？并求出最小面積．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，BD中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】如圖所示，在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ．

（1）求sin∠BAC的值及BC的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng)．

【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.

（1）取函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知對(duì)于任意的n∈Z+ ， 均有Sn與1正的等比中項(xiàng)等于an與1的等差中項(xiàng)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：Tn＜ ．