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【題目】若偶函數f(x)在區(qū)間[﹣1,0]上是減函數,α,β是銳角三角形的兩個內角,且α≠β,則下列不等式中正確的是( )
A.f(cosα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(cosα)<f(sinβ)
D.f(sinα)>f(sinβ)
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【題目】如圖1,在平行四邊形ABB1A1中,∠ABB1=60°,AB=4,AA1=2,C,C1分別為AB,A1B1的中點,現把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示,連接B1C,B1A,B1A1 .
(1)求證:AB1⊥CC1;
(2)若AB1= ,求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值.
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【題目】將函數y=sin(x﹣ )的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移 個單位,得到的圖象對應的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn , S3=﹣15,且a1+1,a2+1,a4+1成等比數列,公比不為1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn= ,求數列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知命題p:k2﹣8k﹣20≤0,命題q:方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線. (Ⅰ)命題q為真命題,求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實數k的取值范圍.
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【題目】如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A′DE(A′平面ABC)是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形,有下列命題: ①平面A′FG⊥平面ABC;
②BC∥平面A′DE;
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3;
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0, ].
其中正確的命題是(寫出所有正確命題的編號)
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【題目】已知向量 =(cosx+sinx,1), =(cosx+sinx,﹣1)函數g(x)=4 .
(1)求函數g(x)在[ , ]上的值域;
(2)若x∈[0,2016π],求滿足g(x)=0的實數x的個數;
(3)求證:對任意λ>0,都存在μ>0,使g(x)+x﹣4<0對x∈(﹣∞,λμ)恒成立.
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【題目】已知定義域為R的函數f(x)= 是奇函數.
(1)求實數a的值,并判斷f(x)的單調性(不用證明);
(2)已知不等式f(logm )+f(﹣1)>0恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】已知命題p: <1,q:x2+(a﹣1)x﹣a>0,若p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是( )
A.(﹣2,﹣1]
B.[﹣2,﹣1]
C.[﹣3,﹣1]
D.[﹣2,+∞)
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