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【題目】已知圓C1:(x+2)2+(y﹣1)2=4與圓C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,過點P(﹣1,5)作兩條互相垂直的直線l1:y=k(x+1)+5,l2:y=﹣ (x+1)+5.
(1)若k=2時,設(shè)l1與圓C1交于A、B兩點,求經(jīng)過A、B兩點面積最小的圓的方程.
(2)若l1與圓C1相交,求證:l2與圓C2相交,且l1被圓C1截得的弦長與l2被圓C2截得的弦長相等.
(3)是否存在點Q,過Q的無數(shù)多對斜率之積為1的直線l3 , l4 , l3被圓C1截得的弦長與l4被圓C2截得的弦長相等.若存在求Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分別為AB,A1C1 , BC的中點.
求證:
(1)C1P∥平面MNC;
(2)平面MNC⊥平面ABB1A1

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=2n , n∈N* , 若 +19≤3n對任意n∈N*都成立,則實數(shù)λ的取值范圍為

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠APD=90°,PA=PD=AB=a,ABCD是矩形,E是PD的中點.

(1)求證:PB⊥AC.
(2)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x(a∈R)
(1)當(dāng)a=4時,解不等式f(x)≥8;
(2)當(dāng)a∈[0,4]時,求f(x)在區(qū)間[3,4]上的最小值;
(3)若存在a∈[0,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有3個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1an+1= ,n∈N*.
(1)求證數(shù)列 為等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 在(﹣1,+∞)是增函數(shù).
(1)當(dāng)b=1時,求a的取值范圍.
(2)若g(x)=f(x)﹣1008沒有零點,f(1)=0,求f(﹣3)的值.

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【題目】某小學(xué)對五年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試,已測得五年級一班30名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(單位:cm),用莖葉圖統(tǒng)計如圖,男生成績在175cm以上(包括175cm)定義為合格,成績在175cm以下(不含175cm)定義為“不合格”;女生成績在165以上(包括165cm)定義為“合格”,成績在165cm以下(不含165cm)定義為“不合格”.

(1)求男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù).
(2)根據(jù)男女生的不同,用分層抽樣的方法從該班學(xué)生中抽取1個容量為5的樣本,求抽取的5人中女生的人數(shù).
(3)以此作為樣本,估計該校五年級學(xué)生體質(zhì)的合格率.

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【題目】已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1,(n+1)a2n+1+an+1an﹣na =0,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn且Sn=1﹣bn
(1)求{an}和{bn}的通項;
(2)令cn= , ①求{cn}的前n項和Tn
②是否存在正整數(shù)m滿足m>3,c2 , c3 , cm成等差數(shù)列?若存在,請求出m;若不存在,請說明理由.

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【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長方形(如圖),已知生態(tài)公園的長AB=8(km),寬AD=4(km),M,N分別為長方形ABCD邊AD,DC的中點,P,Q為長方形ABCD邊AB,BC(不含端點)上的一點.現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求觀光車道圍成四邊形(如圖陰影部分)的面積為15(km2),設(shè)BP=x(km),BQ=y(km),
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若B為公園入口,P,Q為觀光車站,觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè).經(jīng)測算,每天由B入口至觀光車站P,Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等,均為1萬人,問如何確定觀光車站P,Q的位置,使所有游客步行距離之和最大,并求出最大值.

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同步練習(xí)冊答案