【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2 的直線交拋物線于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若 ，求λ的值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m4x﹣1﹣2m+7．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=0時，若對任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． （注：區(qū)間[p，q]的長度q﹣p）

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

【題目】已知向量 =（m，﹣1）， =（ ）
（1）若m=﹣ ，求 與 的夾角θ；
（2）設(shè) ． ①求實數(shù)m的值；
②若存在非零實數(shù)k，t，使得[ +（t2﹣3） ]⊥（﹣k +t ），求 的最小值．

【題目】設(shè)橢圓 的離心率 ，橢圓上一點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓交于A，B兩點，且AB中點為 ，求直線l方程．

【題目】四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點F是PB的中點，點E是邊BC上的任意一點．

（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角．

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當x∈[﹣ ， ]時，函數(shù)g（x）的值域；
（3）若將y=f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若=h（x）圖象的一個對稱中心為（ ），求θ的最小值．

【題目】圓x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直線5x﹣12y+c=0的弦長為8，
（1）求c的值；
（2）求直線y=x﹣11上的點到圓上點的最短距離．

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．
（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 ，求sin（π﹣α）sin（ ）的值．

【題目】已知a＞0且a≠1，設(shè)
命題p：函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸有兩個不同的交點，
如果p∧q為真命題，試求a的取值范圍．