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【題目】下列命題錯誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
()判斷函數(shù), 是否是有界函數(shù),請寫出詳細(xì)判斷過程.
()試證明:設(shè), ,若, 在上分別以, 為上界,求證:函數(shù)在上以為上界.
()若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,F是PB的中點.求證:
(1)DF⊥AP.
(2)在線段AD上是否存在點G,使GF⊥平面PBC?若存在,說明G點的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點,且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,給出以下結(jié)論: ①f(x)的解析式為f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的極值點有且僅有一個;
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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【題目】如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,AF=AD=a,G是EF的中點.
(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.
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【題目】一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的●的個數(shù)是( )
A.10
B.9
C.8
D.11
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ ,其中函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y=x﹣1.
(1)若a= ,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)≥g(x)在[1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:1+ .
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