科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)(, )的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大小.寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論
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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分別是SA、SC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大。
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如:他們研究過(guò)圖(1)中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,所以將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖(2)中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A. 289 B. 1 024
C. 1 225 D. 1 378
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【題目】環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量,每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制,保留一位小數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見(jiàn)下表),將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天數(shù) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
(Ⅰ)求從這20天隨機(jī)抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多).若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù),用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽,設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求:
(Ⅰ)ξ的分布列;
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率.
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【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
試求:(1)y與x之間的回歸方程;
(2)當(dāng)使用年限為10年時(shí),估計(jì)維修費(fèi)用是多少?
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.
(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過(guò)程).
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