【題目】設(shè)F1 ， F2分別是C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．
（1）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F（﹣ ，0），右頂點(diǎn)A（2，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為 的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值及此時(shí)l的直線方程．

【題目】如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)P（﹣3 ，4），它的漸近線方程為y=± x．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B是圓: 上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)為的直線的方程。

（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。

(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？