【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn) 是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（1）求橢圓 的方程；
（2）點(diǎn) 在橢圓上運(yùn)動，求 的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為3，且.

求函數(shù)的解析式；

（2）若偶函數(shù)（其中），那么， 在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？請說明理由.

【答案】（1）（2）存在零點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法，己知函數(shù)類型為二次函數(shù)，又知f(-1)=f(3),所以對稱軸是x=1,且函數(shù)最小值f(1)=3,所設(shè)函數(shù)，且，代入f(-1)=11，可解a。

（2）由題意可得，代入，由和根的存在性定理， 在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)。

試題解析：（1）因?yàn)?/span>是二次函數(shù)，且

所以二次函數(shù)圖像的對稱軸為．

又的最小值為3，所以可設(shè)，且

由，得

所以

（2）由（1）可得，

因?yàn)?/span>，

所以在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】

（1）對于求己知類型函數(shù)的的解析式，常用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)的表達(dá)式形式比較多，有一般式，兩點(diǎn)式，頂點(diǎn)式，由本題所給條件知道對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以設(shè)頂點(diǎn)式。

（2）對于判定函數(shù)在否存在零點(diǎn)問題，一般解決此類問題的三步曲是：①先通過觀察函數(shù)圖象再估算出根所在的區(qū)間；②根據(jù)方程根的存在性定理證明根是存在的；③最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)證明根是唯一的.本題給了區(qū)間，可直接用根的存在性定理。

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

（1）已知張先生的月工資，薪金所得為10000元，問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？

（2）設(shè)王先生的月工資，薪金所得為，當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得為多少？

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣3，3]
B.[3，+∞）
C.[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a

【題目】如圖動直線 與拋物線 交于點(diǎn) ，與橢圓 交于拋物線右側(cè)的點(diǎn) 為拋物線的焦點(diǎn)，則 的最大值為（ ）

A.
B.
C.2
D.

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 、 ，且四邊形 是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；
（2）若 、 分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn) 滿足 ，連接 ，交橢圓于點(diǎn) ．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問 軸上是否存異于點(diǎn) 的定點(diǎn) ，使得以 為直徑的圓恒過直線 、 的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（ ）
A.f（x）=﹣2sinx
B.f（x）=2sinx
C.f（x）= sin2x
D.f（x）= （sin2x+cos2x）