（Ⅰ）據(jù)此樣本，能否有99%的把握認(rèn)為理科生報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有關(guān)？
（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)從該市的全體考生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中報考“經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
附：參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：X2= ）

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： （）上，設(shè)， ， 分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，且下頂點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， （）為橢圓上兩點(diǎn)，且滿足，求證： 的面積為定值，并求出該定值.

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?/span>86分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

下面臨界值表僅供參考：

（參考公式：其中）

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，且a1 ， a2 ， a4成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an+2 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

①圓與直線相交，所得弦長為；

②直線與圓恒有公共點(diǎn)；

③若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；

④若棱長為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為.

其中，正確命題的序號為__________．（寫出所有正確命題的序號）

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.廣場，為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點(diǎn)，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)且在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過60米.設(shè).

（1）求的長（用表示）；

（2）對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值．

（1）請寫出售價x（）元與利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試計算當(dāng)售價定為多少元時，獲得的利潤最大，并求出最大利潤．