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【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時,求A∪B;
(2)若AB,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)h(x)滿足
①h(0)=1,h(1)=0;
②對任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
③在(0,1)上單調(diào)遞減.則稱h(x)為補函數(shù).已知函數(shù)h(x)= (λ>﹣1,p>0)
(1)判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函數(shù)h(x)的中介元,記p= (n∈N+)時h(x)的中介元為xn , 且Sn= ,若對任意的n∈N+ , 都有Sn< ,求λ的取值范圍;
(3)當(dāng)λ=0,x∈(0,1)時,函數(shù)y=h(x)的圖象總在直線y=1﹣x的上方,求P的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,求的最小值.
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【題目】已知三點O(0,0),A(﹣2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足| + |= ( + )+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)動點Q(x0 , y0)(﹣2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點Q處的切線為直線l:是否存在定點P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都相交,交點分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.
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【題目】據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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【題目】如圖(1)是一個仿古的首飾盒,其左視圖是由一個半徑為分米的半圓和矩形組成,其中長為分米,如圖(2).為了美觀,要求.已知該首飾盒的長為分米,容積為4立方分米(不計厚度),假設(shè)該首飾盒的制作費用只與其表面積有關(guān),下半部分的制作費用為每平方分米2百元,上半部制作費用為每平方分米4百元,設(shè)該首飾盒的制作費用為百元.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)為何值時,該首飾盒的制作費用最低?
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AC=AA1= ,BC=4,點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O.
(1)證明在側(cè)棱AA1上存在一點E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的長;
(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值.
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【題目】如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi),此時“立體”的體積V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV.
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