Question

【題目】如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）．

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV．

Answer 1

【答案】
（1）解：從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)共有 =20種取法，選取的三個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的取法有 =12種，

∴V=0的概率P（V=0）= =

（2）解：V的所有可能取值為0， ， ， ，

P（V=0）=

P（V= ）= =

P（V= ）= =

P（V= ）= =

P（V= ）= =

∴V的分布列為

V	0
P

由V的分布列可得

EV=0× + + + + =

【解析】（1）基本事件空間即6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)，共有20種取法，研究的事件即4點(diǎn)共面所占基本事件為先選一個(gè)面，再選3個(gè)點(diǎn)，共有12種選法，故由古典概型概率計(jì)算公式即可得所求；（2）先確定隨機(jī)變量V的所有可能取值，再利用古典概型概率計(jì)算公式分別計(jì)算隨機(jī)變量取值的概率，最后列出分布列，利用期望計(jì)算公式計(jì)算V的期望