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【題目】南京市江北新區(qū)計劃在一個豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示,瀑布底部距離水平地面的高度為60米,電梯上設(shè)有一個安全拍照口, 上升的最大高度為60米。設(shè)距離水平地面的高度為米, 處拍照瀑布的視角為。攝影愛好者發(fā)現(xiàn),要使照片清晰,視角不能小于。
(1)當米時,視角恰好為,求電梯和山腳的水平距離。
(2)要使電梯拍照口的高度在52米及以上時,拍出的照片均清晰,請求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。
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【題目】已知數(shù)列的滿足,前項的和為,且.
(1)求的值;
(2)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)設(shè),若,求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= -,g(x)= .
(1)若,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切,求的值;
(2)若, ,函數(shù)滿足對任意(x1x2),都有恒成立,求的取值范圍;
(3)若,函數(shù)=f(x)+ g(x),且G()有兩個極值點x1,x2,其中x1,求的最小值.
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【題目】已知圓與軸負半軸相交于點,與軸正半軸相交于點.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得 (為坐標原點),求的取值范圍;
(3)設(shè)是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設(shè)施EFGH,并將剩余空地進行綠化,園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為O,半徑為R,矩形的一邊AB在直徑上,點C、D、G、H在圓周上,E、F在邊CD上,且,設(shè)
(1)記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為,求的表達式;
(2)當為何值時,能符合園林局的要求?
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【題目】如圖,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分別是棱CC1,AB的中點.
(1)求證:CN⊥平面ABB1A1;
(2)求證:CN∥平面AMB1.
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【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施,并將剩余空地進行綠化,園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在直徑上,點在圓周上, 在邊上,且,設(shè).
(1)記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為,求的表達式;
(2)當為何值時,能符合園林局的要求?
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【題目】已知圓與軸負半軸相交于點,與軸正半軸相交于點.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得 (為坐標原點),求的取值范圍;
(3)設(shè)是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切,求的值;
(2)若, ,函數(shù)滿足對任意,都有恒成立,求的取值范圍;
(3)若,函數(shù),且有兩個極值點,其中,求的最小值.
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