【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會議期間,達成了多項國際合作協(xié)議.假設甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等，該國質量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試，結果統(tǒng)計如下圖所示,已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時的概率估計值為.

(1)求的值;

(2)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；

(3)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率．

【題目】已知函數(shù)．

(I)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

(Ⅲ)比較與的大小，并加以證明.

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點，交于點.

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

【題目】某市高中全體學生參加某項測評，按得分評為兩類（評定標準見表1）．根據(jù)男女學生比例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了10000名學生的得分數(shù)據(jù)，其中等級為的學生中有40%是男生，等級為的學生中有一半是女生．等級為和的學生統(tǒng)稱為類學生，等級為和的學生統(tǒng)稱為類學生．整理這10000名學生的得分數(shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

表1

(I)已知該市高中學生共20萬人，試估計在該項測評中被評為類學生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大�。�（只需寫出結論）

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

【題目】已知橢圓過， 兩點．

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）設點在橢圓上．試問直線上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點，交于點.

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

【題目】某市高中全體學生參加某項測評，按得分評為兩類（評定標準見表1）．根據(jù)男女學生比例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了10000名學生的得分數(shù)據(jù)，其中等級為的學生中有40%是男生，等級為的學生中有一半是女生．等級為和的學生統(tǒng)稱為類學生，等級為和的學生統(tǒng)稱為類學生．整理這10000名學生的得分數(shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

表1

(I)已知該市高中學生共20萬人，試估計在該項測評中被評為類學生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大�。�（只需寫出結論）

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推. 設該數(shù)列的前項和為,

規(guī)定：若 ,使得（ ），則稱為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”.

（Ⅰ）將該數(shù)列的“佳冪數(shù)”從小到大排列，直接寫出前3個“佳冪數(shù)”；

（Ⅱ）試判斷50是否為“佳冪數(shù)”，并說明理由；

（III）（i）求滿足>70的最小的“佳冪數(shù)”;

（ii）證明：該數(shù)列的“佳冪數(shù)”有無數(shù)個.