【題目】某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)規(guī)劃要修建一地下停車場，停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB，其中AP為2百米，BP為4百米，，M為半橢圓上異于A，B的一動點(diǎn)，且面積最大值為平方百米，如圖建系．

求出半橢圓弧的方程；

若要將修建地下停車場挖出的土運(yùn)到指定位置P處，N為運(yùn)土點(diǎn)，以A,B為出口，要使運(yùn)土最省工，工程部需要指定一條分界線，請求出分界線所在的曲線方程；

若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場，矩形的一邊CD與AB平行，設(shè)百米，試確定t的值，使商場地面的面積最大．

【題目】如圖，已知橢圓的長軸長為4，離心率為，過點(diǎn)的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，與x軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）求證：為定值.

【題目】某位同學(xué)進(jìn)行社會實(shí)踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了12月11日至12月15日的白天平均氣溫 (℃)與該小賣部的這種飲料銷量(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)據(jù)(1)中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)12月16日的白天平均氣溫7(℃)，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量. (參考公式：，）

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）（文）若是橢圓上的動點(diǎn)，過P作垂直于x軸的垂線，垂足為M，延長MP至N，使得P恰好為MN中點(diǎn)，求點(diǎn)N的軌跡方程；

（理）若已知點(diǎn)，是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

【題目】已知命題，；命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位:盒， ）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量， （單位:元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4000元的概率.

【題目】某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則_______.（填“”“<”或“＝”）

【題目】設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處切線的斜率為-3.

（1）求與關(guān)系式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用只含有的式子表示）；

（3）當(dāng)時(shí)，令，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 是與的等差中項(xiàng)，求證： （為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為41．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為（ ）

A. 10 B. C. 12 D. 13

【題目】【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，且離心率.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，試證： 軸上存在定點(diǎn)，對于所有滿足條件的與，恒有；

（3）在（2）的條件下， 能否為等腰直角三角形？并證明你的結(jié)論.