【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點， ,求點的坐標；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】編號分別為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：

(1)將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格：

(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人.

(ⅰ)用運動員編號列出所有可能的抽取結果；

(ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率．

【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在三棱錐中， ,平面 平面， 、分別為、的中點．

(1)求證： 平面；

(2)求證： ；

(3)求三棱錐的體積．

A. 若的觀測值為,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌.

B. 由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關系時,我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.

C. 若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤.

D. 以上三種說法都不正確.

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點， 分別為， 的中點，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點重合于點，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.