【題目】已知函數(shù)，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程恰有4個不同 的正根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“或作品獲得一等獎”； 乙說:“作品獲得一等獎”；

丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”； 丁說:“作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）

A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，．

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，，分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間：

（3）求在的值域．

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.