【題目】已知點(diǎn)為拋物線： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).

（1）求直線的方程；

（2）求的面積范圍.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線C的形狀；

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且｜OA｜<｜OB｜，求.

【題目】已知圓，圓內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切.記動(dòng)圓圓心的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡方程；

（II）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交軌跡于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以線段MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)Q？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)；

(Ⅰ)若m=1，求證： 在(0，+∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若，試討論g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(Ⅰ) 求證：OC⊥PD；

（II）若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角D－PC－B的余弦值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)A (2，2)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B為拋物線C與橢圓D的一個(gè)公共點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求橢圓D的方程；

(Ⅱ)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(0，t)的直線l的斜率為k，且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線OM，ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為k1，k2，若對(duì)任意k，存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+ k2=λk，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：的一個(gè)交點(diǎn)為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(II)不過(guò)原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積.

(Ⅰ)估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ，210)，μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(50.5<Z<94)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，有關(guān)部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)査的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

(i)得分不低于μ可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ則只有1次；

(ii)每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：

現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加.問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附： ，

若ZN(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

(Ⅰ)求證:C1A∥平面EBA1；

(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足為F，求二面角B—AF—A1的余弦值.

【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問(wèn)題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱(chēng)遞減的比例為“衰分比”.如：已知三人分配獎(jiǎng)金的衰分比為，若分得獎(jiǎng)金1000元，則所分得獎(jiǎng)金分別為900元和810元.某科研所四位技術(shù)人員甲、乙、丙、丁攻關(guān)成功，共獲得獎(jiǎng)金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配獎(jiǎng)金，且甲與丙共獲得獎(jiǎng)金32800元，則“衰分比”與丙所獲得的獎(jiǎng)金分別為（ ）

A.，12800元B.，12800元

C.，10240元D.，10240元