【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程；

(2)在平面直角坐標系中，將曲線的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線，過點作直線，交曲線于兩點，若，求直線的斜率.

(1)求x的值．

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應在第三車間抽取多少名工人？

【題目】如圖所示，在三棱錐中，，且，，分別是，的中點．則異面直線與所成角的余弦值為___________.

【題目】【2018衡水金卷（二）】如圖，矩形中， 且， 交于點．

（I）若點的軌跡是曲線的一部分，曲線關于軸、軸、原點都對稱，求曲線的軌跡方程；

（II）過點作曲線的兩條互相垂直的弦，四邊形的面積為，探究是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點滿足, ，當二面角為45°時，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點，是上任意一點．

（1）求證：；

（2）若為的中點，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

【題目】（本小題滿分13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認, 在圖中以表示.

（Ⅰ）如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名, 記事件A：“兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

【題目】已知為函數(shù)的導函數(shù)，且.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，討論函數(shù)零點的個數(shù).

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④