【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，證明： .

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

【題目】“H大橋”是某市的交通要道，提高過橋車輛的通行能力可改善整個城市的交通狀況．研究表明：在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式．

（2）設(shè)車流量，求當(dāng)車流密度為多少時，車流量最大？

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺，當(dāng)月產(chǎn)量不超過400臺時，總收益為元，當(dāng)月產(chǎn)量超過400臺時，總收益為元.（注：總收益=總成本+利潤）

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

【題目】已知長方體中， 為的中點， 在棱上， ， .

（1）若異面直線與互相垂直，求的長；

（2）當(dāng)四棱錐的體積為時，求證：直線平面.

【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素，求a的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

【題目】某商場建成后對外出租，租賃付費按年收取，標(biāo)準(zhǔn)為：每一個商鋪租賃不超過1年收費20萬元，超過1年的部分每年收取15萬元（不足1年按1年計算）.現(xiàn)甲、乙兩人從該商場各自租賃一個商鋪，兩人的租賃時間都不超過3年.設(shè)甲、乙租賃時間不超過1年的概率分別為， ；租賃時間1年以上且不超過2年的概率分別為， .甲、乙租賃相互獨立.

（1）求甲租賃付費為50萬元的概率；

（2）求甲、乙兩人租賃付費相同的概率；

（3）設(shè)甲、乙兩人租賃付費之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求.

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標(biāo)原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求.