【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐.

（1）若與重合，且(如圖2).證明：平面；

（2）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設(shè)，求的取值范圍.

【題目】如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離為( )

A. B. 2 C. D. 4

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

【題目】如圖，長(zhǎng)方體中，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值是( )

A. B. C. 1 D. 0

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成的角；

（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積.

【題目】已知點(diǎn)和直線，為曲線上一點(diǎn)，為點(diǎn)到直線的距離且滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作曲線的兩條動(dòng)弦，若直線斜率之積為，試問直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2．求證：

（1）PA⊥平面EBO；

（2）FG∥平面EBO．

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】如圖，四棱錐中， 底面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.