【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， 平面， ， ， 的中點(diǎn)為．

（）求證： 面．

（）求證：平面平面．

（）當(dāng)為何值時(shí)，能使？請給出證明．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，探究：直線CD是否過定點(diǎn)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)且，求直線l的方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；

（2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：.

（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:，.

【題目】已知圓的方程為，圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切，恒有，則能取到的最大整數(shù)是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于到之間，將數(shù)據(jù)分成以下組：第組，第組，第組，第組，第組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第， ， 組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．

（）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．

（）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（1）設(shè)甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中之前到校的天數(shù)為，求，，，時(shí)的概率，，，；

（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在之前到校的天數(shù)恰好多”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】設(shè)橢圓，B為橢圓上任一點(diǎn)，F為橢圓左焦點(diǎn)，已知的最小值與最大值之和為4，且離心率，拋物線的通徑為4．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A為直線與已知拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且有．

試用k表示A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

是否存在過A，B兩點(diǎn)的直線l，使得線段AB的中點(diǎn)在y軸上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．