【題目】設函數 .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數的底數）.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.

A．平面α與平面β垂直

B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行

D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點，在平面內是否存在異于點的定點，對于圓上的任意動點，都有為定值?若存在求出定點的坐標，若不存在說明理由．

【題目】設橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當時，若存在兩個不同的使得成立，求正數的取值范圍.

【題目】海中一小島的周圍 內有暗礁，海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東，航行8后，于處測得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

【題目】設集合，其中是復數，若集合中任意兩數之積及任意一個數的平方仍是中的元素，則集合___________________；

【題目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點，兩個焦點分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓相交于兩點，若的內切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.

（1）若直線與拋物線交于點， ，且，求；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.