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【題目】城鎮(zhèn)化是國家現(xiàn)代化的重要指標(biāo),據(jù)有關(guān)資料顯示,1978—2013年,我國城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億.假設(shè)每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等,記1978年后第t(限定)年的城鎮(zhèn)常住人口為億.寫出的解析式,并由此估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù).
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【題目】為了鼓勵大家節(jié)約用水,自2013年以后,上海市實行了階梯水價制度,其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系如下表所示.
分檔 | 戶年用水量 | 綜合用水單價/(元·) |
第一階梯 | 0220(含) | 3.45 |
第二階梯 | 220300(含) | 4.83 |
第三階梯 | 300以上 | 5.83 |
記戶年用水量為時應(yīng)繳納的水費為元.
(1)寫出的解析式;
(2)假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水,則張明一家2015年應(yīng)繳納水費多少元?
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【題目】已知某條地鐵線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔為t(單位:分鐘),并且.經(jīng)市場調(diào)研測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān),當(dāng)時,地鐵為滿載狀態(tài),載客量為450人;當(dāng)時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人,記地鐵載客量為(單位:人).
(1)求的解析式,并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時,地鐵的載客量.
(2)若該線路每分鐘的利潤為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的利潤最大?
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求證;
(2)求平面與平面所成二面角的大;
(3)設(shè)棱的中點為,求異面直線與所成角的大小.
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【題目】某校參加夏令營的同學(xué)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué),其所屬年級情況如下表:
高一年級 | 高二年級 | 高三三年級 | |
男同學(xué) | |||
女同學(xué) |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)
(1)用表中字母寫出這個試驗的樣本空間;
(2)設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,寫出事件的樣本點,并求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知曲線:,:,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
B. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
C. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
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【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
附:參考公式:,,其中為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù):,.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與橢圓交于, 兩點,求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知拋物線的焦點為,圓與軸的一個交點為,圓的圓心為,為等邊三角形.
(1)求拋物線的方程
(2)設(shè)圓與拋物線交于、兩點,點為拋物線上介于、兩點之間的一點,設(shè)拋物線在點處的切線與圓交于、兩點,在圓上是否存在點,使得直線、均為拋物線的切線,若存在求點坐標(biāo)(用、表示);若不存在,請說明理由.
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