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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，直線：與橢圓相交于、兩點，橢圓的上頂點與焦點關于直線對稱，且．斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，平面平面， ， 為的中點.

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍。在中國海軍加快建設的大背景下，國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術日益現(xiàn)代化，特別是國產(chǎn)航空母艦下水，航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員，有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學員。培養(yǎng)學校在關注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績．10月某次活動中海航班學員成績統(tǒng)計如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)圖表，試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）根據(jù)成績從、兩組學員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率．

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【題目】在一個試驗中，把一種血清注射到500只豚鼠體內(nèi)，被注射前，這些豚鼠中150只有圓形細胞，250只有橢圓形細胞，100只有不規(guī)則形狀細胞；被注射后，沒有一個具有圓形細胞的豚鼠被感染，50個具有橢圓形細胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細胞的豚鼠全部被感染，根據(jù)試驗結果，估計具有下列類型的細胞的豚鼠被這種血清感染的概率；

（1）圓形細胞；

（2）橢圓形細胞；

（3）不規(guī)則形狀細胞.

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【題目】如圖：直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點在平面上， ，，，， ，，、分別是與的中點．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)為

當時，若函數(shù)在R上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

設，點是曲線上的一個定點，是否存在實數(shù)使得成立？并證明你的結論．

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【題目】已知命題，，，，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知平面直角坐標系中，角的始邊與軸重合，終邊與單位圓相交于點，若在第一象限，且

（1）求點的坐標

（2）將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)大小的角后與單位圓相交于點，求點的坐標

（3）設，線段繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角至線段，請用表示點的坐標

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)m的值．

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