【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值；

(3) 線段上是否存在點，使平面若存在，求出；若不存在，說明理由．

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機抽取了某大學的名學生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該所大學共有學生人，試估計有多少位同學旅游費用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的名學生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：若，則，

， .

【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

【題目】在正方體中邊長AB為2，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，Q為正方形ABCD內(nèi)一點，M，N分別為AB，BC上靠近A和C的三等分點，若線段與OP相交且互相平分，則點Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____．

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別： 步)(說明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.

若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關(guān)?

（3）若從楊老師當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這位好友中選取人進行訪談，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險的基準保費為元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動機制，保費與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況想聯(lián)系，最終保費基準保費（與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率），具體情況如下表：

為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：

若以這輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用的期望為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.