【題目】某“” 型水渠南北向寬為，東西向寬為，其俯視圖如圖所示．假設水渠內的水面始終保持水平位置.

(1) 過點的一條直線與水渠的內壁交于兩點，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡住）？試說明理由．

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.

甲：8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3

乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5

(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；

(3)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8．5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并據此估計本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段內的概率

【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

【題目】已知圓： 經過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩(wěn)增長，記2015年為第1年，第x年與年產量（萬件）之間的關系如下表所示：

現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，

（1）找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取這兩年的數(shù)據求出相應的函數(shù)解析式；

（2）因受市場環(huán)境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數(shù)模型，估計2020年的年產量.

（1）根據表中數(shù)據，建立關于的線性回歸方程；

（2）根據線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農產品的年產量．

附：，. 參考數(shù)據: