【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【題目】已知， 分別為橢圓： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，且，求面積的最大值.

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論在R上的單調(diào)性；

（3）對任意，總有成立，求正整數(shù)的最大值。

（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分；

（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.

【題目】已知拋物線的方程是，直線交拋物線于兩點(diǎn)

（1）若弦AB的中點(diǎn)為，求弦AB的直線方程;

（2）設(shè)，若，求證AB過定點(diǎn).