【題目】隨著網絡和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網絡搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內進行網絡搜題的頻數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數分布表：

將學生在一周時間內進行網絡搜題頻數超過次的行為視為“經常使用網絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網絡搜題”.

（1）根據已有數據，完成下列列聯表（單位：人）中數據的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取人，記經常使用網絡搜題的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

【題目】設圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.

（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；

（II）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

注：年份代碼1~7分別對應年份2010~2016

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r，并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱；

（2）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數據：，，， .

參考公式：

相關系數

回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，， 是的中點，是的中點.

(1)求此四棱錐的體積；

(2)求證：平面；

(3)求證：平面平面．

（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分別為PD，BC中點，.

（Ⅰ）求證：平面PAB；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學屆的震動。在1859年的時候，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字的素數個數大約可以表示為的結論。若根據歐拉得出的結論，估計1000以內的素數的個數為_________(素數即質數，，計算結果取整數)

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

【題目】己知函數．

(1)證明：當恒成立；

(2)若函數恰有一個零點，求實數的取值范圍．

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過點分別做圓的兩條切線，切點分別為， ，求證：直線過定點.

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.

(1)求證：平面；

(2)求二面角的大小.