【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉得到線段ON，設點N的軌跡為曲線．以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，且，為棱的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值.

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為，，求事件“”的概率；

（2）該小組發(fā)現種子的發(fā)芽數（顆）與晝夜溫差（℃）呈線性相關關系，試求：線性回歸方程.

（參考公式：線性回歸方程中系數計算公式，.其中，表示樣本均值.

參考數據：；）

【題目】設函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在零點，證明：.

【題目】用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，而“”用表示把紅球和藍球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個有區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個無區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A.B.

C.D.

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構成等差數列？請說明理由．

【題目】如圖，在五面體中，底面為矩形，，，過的平面交棱于，交棱于．

（1）證明：平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小．

【題目】為了了解學生的學習情況，一次測試中，科任老師從本班中抽取了n個學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績均在內）進行統(tǒng)計分析.按照，，，，，的分組作出頻率分布直方圖和頻數分布表.

（1）求n，a，x的值；

（2）在選取的樣本中，從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生，試問這兩名學生在同一組的概率是多少？

【題目】已知函數f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C.

(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；

(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍．

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.

（1）設每盤游戲獲得的分數為，求的分布列；

（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？

（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數減少的原因.