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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).M是曲線上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉得到線段ON,設點N的軌跡為曲線.以坐標原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(除極點外),且有定點,求的面積.
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【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數,得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
發(fā)芽數(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數分別為,,求事件“”的概率;
(2)該小組發(fā)現種子的發(fā)芽數(顆)與晝夜溫差(℃)呈線性相關關系,試求:線性回歸方程.
(參考公式:線性回歸方程中系數計算公式,.其中,表示樣本均值.
參考數據:;)
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【題目】用代表紅球,代表藍球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球,而“”用表示把紅球和藍球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個有區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個無區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】為了了解學生的學習情況,一次測試中,科任老師從本班中抽取了n個學生的成績(滿分100分,且抽取的學生成績均在內)進行統(tǒng)計分析.按照,,,,,的分組作出頻率分布直方圖和頻數分布表.
頻數分布表 | |
x | |
4 | |
10 | |
12 | |
8 | |
4 |
(1)求n,a,x的值;
(2)在選取的樣本中,從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生,試問這兩名學生在同一組的概率是多少?
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【題目】已知函數f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C.
(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;
(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍.
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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現一次音樂,要么不出現音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現一次音樂獲得10分,出現兩次音樂獲得20分,出現三次音樂獲得100分,沒有出現音樂則扣除200分(即獲得分).設每次擊鼓出現音樂的概率為,且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
(1)設每盤游戲獲得的分數為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現,若干盤游戲后,與最初的分數相比,分數沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數減少的原因.
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