科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)為三角形”數(shù)列對(duì)于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形”數(shù)列,則稱(chēng)是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”.
(1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若,是數(shù)列的保三角形函數(shù)”,求的取值范圍;
(2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2019,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;
(3)求證:函數(shù),是數(shù)列1,,的“保三角形函數(shù)”的充要條件是,.
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿足:對(duì)任意正整數(shù),都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)=++…+,如果對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn),且,該平面上的動(dòng)線段的端點(diǎn)、,滿足,,,則動(dòng)線段所形成圖形的面積為( )
A.36B.60C.72D.108
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【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè),給出以下結(jié)論:① ;② 當(dāng)時(shí),有最小值,無(wú)最大值;③ ;④ 當(dāng)且時(shí),的取值范圍是;正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足x3<y3,則下列不等式中恒成立的是( 。
A. ()x>()y B. ln(x2+1)>ln(y2+1)
C. D. tanx>tany
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【題目】已知圓心C在直線上的圓過(guò)兩點(diǎn),.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn),①當(dāng)時(shí),求AB的方程;②在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè),其中,為個(gè)互不相同的有限集合,滿足對(duì)任意、,均有.若(表示有限集合的元素個(gè)數(shù)),證明:存在,使得屬于中的至少個(gè)集合.
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