【題目】若運行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為127，則輸入的正整數的所有可能取值的個數為（ ）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 1

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

【題目】我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內角A、B、C的對邊.若，，則面積S的最大值為

A. B. C. D.

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

A. B. C. D.

【題目】已知二次函數，且.

（1）定義：對于函數，若存在，使，則稱是的一個不動點；

（i）當，時，求函數的不動點；

（ii）對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（2）求的圖像在x軸上截得的線段長的取值范圍.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點E為AD的中點，，平面ABCD，且

求證：；

線段PC上是否存在一點F，使二面角的余弦值是？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．

【題目】已知過點的直線與直線垂直.

（1） 若，且點在函數的圖象上，求直線的一般式方程；

（2）若點在直線上，判斷直線是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

【題目】已知函數.

（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數）.

【題目】已知平行四邊形的三個頂點的坐標為， ， .

（1）求平行四邊形的頂點的坐標；

（2）在中，求邊上的高所在直線方程；

（3）求四邊形的面積.