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【題目】已知直線l:y=kx+m與橢圓+=1(a>b>0)恰有一個公共點P,l與圓x2+y2=a2相交于A,B兩點.
(Ⅰ)求m(用a,b,k表示);
(Ⅱ)當(dāng)k=-時,△AOB的面積的最大值為a2,求橢圓的離心率.
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【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A,B兩點.
(Ⅰ)若a=-2,求弦長|AB|;
(Ⅱ)若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O,求實數(shù)a的值.
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【題目】如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場,按照設(shè)計要求,休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分),道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.
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【題目】“海之旅”表演隊在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn),該海濱區(qū)域的海浪高度(米)隨著時刻而周期性變化.為了了解變化規(guī)律,該團(tuán)隊觀察若干天后,得到每天各時刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.0 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 0.9 | 0.6 | 1.0 |
(1)從中選擇一個合適的函數(shù)模型,并求出函數(shù)解析式;
(2)如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時才進(jìn)行訓(xùn)練,試安排白天內(nèi)恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時間段.
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【題目】如圖,過點的直線與圓相交于兩點,過點且與垂直的直線與圓的另一交點為.
(1)當(dāng)點坐標(biāo)為時,求直線的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù):若存在閉區(qū)間和常數(shù)e,使得對任意,都有,且對任意,當(dāng)時,恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求m和n的值.
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【題目】某輛汽車以千米小時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),且.
(1)若汽車以120千米小時的速度行駛時,每小時的油耗為11.5升,欲使每小時的油耗不超過9升,求的取值范圍;
(2)求該汽車行駛100千米的油耗的最小值.
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【題目】已知為上的偶函數(shù),當(dāng)時, .
(1)當(dāng)時,求的解析式;
(2)當(dāng)時,試比較與的大小;
(3)求最小的整數(shù),使得存在實數(shù),對任意的,都有.
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