【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

(Ⅱ)若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是.

（1）求圓的方程；

（2）若為圓內(nèi)一點(diǎn)，求過點(diǎn)被圓截得的弦長最短時(shí)的直線的方程.

【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線平行于直線（坐標(biāo)原點(diǎn)），且與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

【題目】已知曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為，與點(diǎn)相鄰一個(gè)最低點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

①經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為．若，則的離心率是________．

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，），過點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．