【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且設定點，求的值.

【題目】在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若射線的極坐標方程為（）.設與相交于點，與相交于點，求.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名，若在這5名學生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

（參考公式 其中）

【題目】2018年全國數(shù)學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學生進入省隊的概率.

（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望.

【題目】當時，不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是______________.

A.B.C.D.

【題目】某班隨機抽查了名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學生每天學習數(shù)學時間不足個小時，組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時，學校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

（2）判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關(guān).

參考公式與臨界值表：，其中.

【題目】已知過原點的兩條互相垂直的直線與拋物線相交于不同于原點的兩點，且軸，的面積為16.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）已知點，，為拋物線上不同的三點，若，試問：直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位；

④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

⑥若的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺��；

⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． 其中正確命題的序號是__________．

（1）根據(jù)散點圖，判斷與哪一個適合作為y關(guān)于x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不用說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程參考數(shù)據(jù)：，，，，，

參考公式：