【題目】已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：時，.

（1）.空間內(nèi)不存在n個平面，使得點集S中的每個點至少在這n個平面中的一個平面上；

（2）.對于每個點，均存在n個平面，使得中的每個點均至少在這n個平面中的一個平面上.

求點集S中點的個數(shù)的最小值與最大值.

【題目】集合，對于正整數(shù)m，集合S的任一m元子集中必有一個數(shù)為另外m-1個數(shù)乘積的約數(shù).則m的最小可能值為__________。

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為，過其右焦點F的直線交橢圓C于M，N兩點，交y軸于E點．若，．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點直角坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù)（， 為常數(shù)），函數(shù)（為自然對數(shù)的底）.

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，與交于點，將沿直線折起到的位置（點不與，兩點重合）.

（1）求證：不論折起到何位置，都有平面；

（2）當平面時，點是線段上的一個動點，若與平面所成的角為，求的值.

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，△為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】 2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差．

附表：

參考公式：

【題目】某班制定了數(shù)學學習方案：星期一和星期日分別解決個數(shù)學問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種