【題目】如圖，的內(nèi)心為，、、分別是邊、、的中點，證明：直線平分的周長．

【題目】求最小的正整數(shù)，使得當正整數(shù)點時，在前個正整數(shù)構(gòu)成的集合中，對任意總存在另一個數(shù)且，滿足為平方數(shù)．

【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有個1，個2，，個n．證明：并確定使等號成立的條件．

【題目】已知梯形中，,,,,是上的點，是的中點，沿將梯形折起，使平面平面.

（1）當時，求證：；

（2）記以為頂點的三棱錐的體積為，求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角的大小.

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

【題目】如圖，已知平面，點為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

【題目】如果從北大打車到北京車站去接人，聰明的專家一定會選擇走四環(huán)。雖然從城中間直穿過去看上去很誘人，但考慮到北京的道路幾乎總是正南正北的方向，事實上不會真有人認為這樣走能抄近路。在城市中，專家估算兩點之間的距離時，不會直接去測量兩點之間的直線距離，而會去考慮它們相距多少個街區(qū)。在理想模型中，假設每條道路都是水平或者豎直的，那么只要你朝著目標走（不故意繞遠路），不管你這樣走，花費的路程都是一樣的。出租車幾何學（taxicab geometry），所謂的“出租車幾何學”是由十九世紀的另一位真專家赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學中，點還是形如的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣。只是直角坐標系內(nèi)任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：，請解決以下問題：

（1）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓周”上的所有點到點的“距離”均為的“圓”方程，并作出大致圖像；

（2）在出租車幾何學中，到兩點、“距離”相等的點的軌跡稱為線段的“垂直平分線”，已知點，，；

①寫出在線段的“垂直平分線”的軌跡方程，并寫出大致圖像；

②求證：三邊的“垂直平分線”交于一點（該點稱為的“外心”），并求出的“外心”.

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【題目】已知橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

【題目】（多選題）設正實數(shù)滿足，則（）

A. 有最小值4B. 有最小值

C. 有最大值D. 有最小值