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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點,點在橢圓上,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程和點的坐標;
(Ⅱ)過點的直線與圓相交于、兩點,過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點,求的面積的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C的頂點在原點,對稱軸是y軸,直線與拋物線交于不同的兩點、,線段中點的縱坐標為2,且.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點為,若直線經(jīng)過焦點,求直線的方程.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其中一個焦點F在直線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線和直線與橢圓分別相交于點、、、,求的值;
(3)若直線與橢圓交于P,Q兩點,試求面積的最大值.
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【題目】為保護農(nóng)民種糧收益,促進糧食生產(chǎn),確保國家糧食安全,調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性,從2004年開始,國家實施了對種糧農(nóng)民直接補貼.通過對2014~2018年的數(shù)據(jù)進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補貼額(億元)與該地區(qū)糧食產(chǎn)量(萬億噸)之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補貼額億元 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產(chǎn)量萬億噸 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸直線方程;
(2)通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究,計劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補貼額7億元,請根據(jù)(1)中所得的線性回歸直線方程,預(yù)測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.
(參考公式:,)
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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是( )
①命題“函數(shù)的最小值不為”是假命題;
②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題,則, 均為假命題;
④若命題: , ,則: , ;
A. B. C. D.
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【題目】以下四個命題中真命題的序號是( ).
①平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓;
②平面內(nèi)與定點A(-3,0)和B(3,0)的距離之差等于4的點的軌跡為;
③點P是拋物線上的動點,點P在x軸上的射影是M,點A的坐標是,則的最小值是;
④已知P為拋物線上一個動點,Q為圓上一個動點,那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是
A.①B.②C.③D.④
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C1和C2的極坐標方程;
(2)直線l的極坐標方程為,直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點的A,B兩點,求|AB|的值.
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【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學生每天放學后的自學時間情況,在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調(diào)查,現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下列聯(lián)表,已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人,為“自學不足”的概率為.
非自學不足 | 自學不足 | 合計 | |
配有智能手機 | 30 | ||
沒有智能手機 | 10 | ||
合計 |
請完成上面的列聯(lián)表;
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關(guān)?
附表及公式: ,其中
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【題目】為半橢圓的左、右兩個頂點,為上焦點,將半橢圓和線段合在一起稱為曲線
(1)求的外接圓圓心的坐標
(2)過焦點的直線與曲線交于兩點,若,求所有滿足條件的直線的方程
(3)對于一般的封閉曲線,曲線上任意兩點距離的最大值稱為該曲線的“直徑”,如圓的“直徑”就是通常的直徑,橢圓的“直徑”就是長軸的長,求該曲線的“直徑”
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