科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,.M為CD的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),求證:BE∥平面PAD;
(2)當(dāng)平面PBD⊥平面ABCD時(shí),求點(diǎn)A到平面CEM的距離.
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【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
()求橢圓的方程.
()若過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),已知直線與相交于點(diǎn),試判斷點(diǎn)是否在定直線上?若是,請(qǐng)求出定直線的方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì),在高一年級(jí)隨機(jī)選取50名男生測(cè)量身高,發(fā)現(xiàn)被測(cè)男生的身高全部在160cm到184cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,...,第6組,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.
(1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長(zhǎng),求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;
(2)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門(mén)員,求選取的兩人中最多有1名男生來(lái)自第5組的概率.
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【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
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【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)新入學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于小時(shí)的有人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)不足分的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)大于等于分 | 分?jǐn)?shù)不足分 | 合計(jì) | |
周做題時(shí)間不少于小時(shí) | 4 | 19 | |
周做題時(shí)間不足小時(shí) | |||
合計(jì) | 45 |
()請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”.
()(i)按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于分和分?jǐn)?shù)不足分的兩組學(xué)生中抽取名學(xué)生,設(shè)抽到的不足分且周做題時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)為,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示).
(ii)若將頻率視為概率,從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求這些人中周做題時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.
附:
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓外,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.
(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處,求此時(shí)切線的方程;
(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.
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【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺(tái) 和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長(zhǎng)為 的菱形,且 , 平面 , .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
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