【題目】已知函數(shù)，．

（）若函數(shù)的最小值為，求的值．

（）證明：．

【題目】在四棱錐中，，.M為CD的中點(diǎn).

（1）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PAD；

（2）當(dāng)平面PBD⊥平面ABCD時，求點(diǎn)A到平面CEM的距離.

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

（）求橢圓的方程．

（）若過點(diǎn)且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由．

【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì)，在高一年級隨機(jī)選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在160cm到184cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，...，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于小時的有人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績不足分的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

（）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”．

（）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于分和分?jǐn)?shù)不足分的兩組學(xué)生中抽取名學(xué)生，設(shè)抽到的不足分且周做題時間不足小時的人數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）．

（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差．

附：

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式