【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

【題目】設不等式組所表示的平面區(qū)域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

【題目】每當《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成？”，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間，大量違法分子主動投案，某市公安機關對某月連續(xù)7天主動投案的人員進行了統(tǒng)計，表示第天主動投案的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

（1）若與具有線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）判定變量與之間是正相關還是負相關.（寫出正確答案，不用說明理由）

（3）預測第八天的主動投案的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式：， .

A.A，M，O三點共線B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面

【題目】已知直線為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

【題目】已知動點E到點A（2，0）與點B（-2，0）的直線斜率之積為-，點E的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，且=-．求直線l的方程．

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，在多面體ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中點，點N在線段DE上，且滿足DN=DE．

（1）求證：MN∥平面ACD；

（2）若AB=2，求點N到平面ABC的距離．

【題目】設函數(shù)。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。